Đáp án:
b. \(MinM = - 2\)
Giải thích các bước giải:
a. Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
⇔ Δ'>0
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} - m + 2 > 0\\
\to {m^2} - 2m.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{7}{4} > 0\\
\to {\left( {m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{4} > 0\left( {ld} \right)\forall m \in R\\
\to dpcm\\
b.M = - \dfrac{{24}}{{{x_1}^2 + {x_2}^2 - 6{x_1}{x_2}}}\\
= - \dfrac{{24}}{{\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2}} \right) - 2{x_1}{x_2} - 6{x_1}{x_2}}}\\
= - \dfrac{{24}}{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 8{x_1}{x_2}}}\\
= - \dfrac{{24}}{{{{\left( {2m} \right)}^2} - 8\left( {m - 2} \right)}}\\
= - \dfrac{{24}}{{4{m^2} - 8m + 16}}\\
= - \dfrac{6}{{{m^2} - 2m + 4}}\\
= - \dfrac{6}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2} + 3}}\\
Do:{\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0\forall m\\
\to {\left( {m - 1} \right)^2} + 3 \ge 3\\
\to \dfrac{6}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2} + 3}} \le \dfrac{6}{3} = 2\\
\to - \dfrac{6}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2} + 3}} \ge - 2\\
\to M \ge - 2\\
\to MinM = - 2\\
\Leftrightarrow m - 1 = 0\\
\Leftrightarrow m = 1
\end{array}\)
