Lời giải:
a) Thế $m=2$ vào phương trình ta có:
$x^2-3x+2=0$
$Δ=b^2-4ac=9-8=1$
$x_1=\dfrac{3-1}{2}=1$
$x_2=\dfrac{3+1}{2}=2$
b) Để phương trình có nghiệm thì $Δ≥0$
$⇔ (m-3)^2 ≥ 0\ ∀m$
Áp dụng Vi-et ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=2m-2\end{cases}$
$3(x_1x_2)-x_1x_2=10$
$⇔ 6m-6-2m+2-10=0$
$⇔ 4m-14=0$
$⇔ 4m=14$
$⇔ m=\dfrac{7}{2}$
Vậy $m=\dfrac{7}{2}$ để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn