Đáp án:

Ta có : 

     Δ = $(^{}$ $m^{}$ - $1^{}$ $)^{}$² - 4.($m^{}$ - $2^{}$)

$=>^{}$Δ $=^{}$ $m^{2}$ - $2^{}$$m^{}$ + $1^{}$ - $4^{}$$m^{}$ + $8^{}$

$=>^{}$Δ $=^{}$ $m^{2}$ - $6^{}$$m^{}$ + $9^{}$

$=>^{}$Δ $=^{}$ $(^{}$ $m^{}$ - $3^{}$ $)^{}$²

Để pt có 2 nghiệm phân biệt :

$=>^{}$ Δ $>^{}$ $0^{}$

$=>^{}$  ( $m^{}$ - $3^{}$)² $>^{}$ $0^{}$

$=>^{}$ $m^{}$ - $3^{}$ $\neq$  0

$=>^{}$ $m^{}$ $\neq$ $3^{}$

Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình :
$\left \{ {{x_{1}+x_{2} =^{} m^{} - 1^{}} \atop {x_{1}.x_{2} =^{} m^{} - 2^{}}} \right.$ 
Theo bài ra :

$x^{2}_{1}$ + $x^{2}_{2}$ $=^{}$ $2^{}$

$=>^{}$ $x^{2}_{1}$ + $x^{2}_{2}$ + 2$x_{1}$$x_{2}$ - $2^{}$$x_{1}$$x_{2}$ $=^{}$ $2^{}$

$=>^{}$ $(^{}$ $x^{2}_{1}$ + $x^{2}_{2}$ + 2$x_{1}$$x_{2}$ $)^{}$ - $2^{}$$x_{1}$$x_{2}$ $=^{}$ $2^{}$

$=>^{}$ $(^{}$ $x_{1}$ + $x_{2}$ $)^{}$² - $2^{}$$x_{1}$$x_{2}$ $=^{}$ $2^{}$

$=>^{}$ $(^{}$ $m^{}$ - $1^{}$ $)^{}$² - $2^{}$$(^{}$$m^{}$ - $2^{}$ $)^{}$ $=^{}$ $2^{}$

$=>^{}$ $m^{2}$ - $2^{}$$m^{}$ + $1^{}$ - $2^{}$$m^{}$ + $4^{}$ $=^{}$ $2^{}$

$=>^{}$ $m^{2}$ - $4^{}$$m^{}$ + $3^{}$

$=>^{}$  $(^{}$ $m^{}$ - $3^{}$ $)^{}$.$(^{}$ $m^{}$ - $1^{}$ $)^{}$ $=^{}$ $0^{}$

$=>^{}$ \(\left[ \begin{array}{l}m = 3 ( kt/m)\\m = 1( t/m)\end{array} \right.\) 

$Vậy ^{}$ $m^{}$ = $1^{}$

`x^2-(m-1)x+m-2=0`   `(1)`

`Delta=[-(m-1)]^2-4.1.(m-2)`

`=m^2-2m+1-4m+8`

`=m^2-6m+9`

`=(m-3)^2\geq0∀m`

Để phuong trình `(1)` có 2 nghiệm phân biệt thì: `Delta>0`

`<=>(m-3)^2>0`

`<=>m-3\ne0`

`<=>m\ne3`

Theo hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases} x_1+x_2=m-1\\x_1.x_2=m-2\end{cases}$

Lại có: `x_1^2+x_2^2=2`

`<=>x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=2`

`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=2`

`=>(m-1)^2-2(m-2)=2`

`<=>m^2-2m+1-2m+4=2`

`<=>m^2-4m+5=2`

`<=>m^2-4m+3=0`

`<=>m^2-3m-m+3=0`

`<=>m(m-3)-(m-3)=0`

`<=>(m-3)(m-1)=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m-3=0\\m-1=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=3(\text{loại})\\m=1(\text{nhận})\end{array} \right.\) 

Vậy `m=1` là giá trị phải tìm.