Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét PT $: 8x² - 8x + m² + 1 = 0 (*)$
Để PT$(*) có nghiệm thì :
$ Δ' = (- 4)^{2} - 8(m^{2} + 1) = 8(1 - m^{2}) 0 ≥ ⇔ - 1 ≤ m ≤ 1 (**)$
Gọi $x_{1}; x_{2}$ là 2 nghiệm của $(*)$ ta có:
$\left[ \begin{array}{l}8x_{1}² - 8x_{1} + m^{2} + 1 = 0(1)\\8x_{2}² - 8x_{2} + m^{2} + 1 = 0(2)\end{array} \right.$
Nhận thấy $x = 0$ ko thỏa mãn PT nên nhân $(1);(2)$ với $x_1^{2}; x_{2}^{2} > 0$
$\left[ \begin{array}{l}8(x_{1}^{4} - x_{1}^{3}) + (m^{2} + 1)x_{1}^{2} = 0(3)\\8(x_{2}^{2} - x_{2}^{3}) + (m^{2} + 1)x_{2}^{2} = 0(4)\end{array} \right.$
Theo GT : $ x_{1}^{4} - x_{2}^{4} = x_{1}^{3} - x_{2}^{3} $
$ ⇔ x_{1}^{4} - x_{1}^{3} = x_{2}^{4} - x_{2}^{3}$
$ (3) - (4) : (m² + 1)(x_{1}^{2} - x_{2}^{2}) = 0 ⇔ x_{1}^{2} - x_{2}^{2} = 0$
$ ⇔ (x_{1} + x_{2})(x_{1} - x_{2}) = 0 ⇔ x_{1} - x_{2} = 0$ ( vì $: x_{1} + x_{2} = 1)$
$ ⇔ x_{1} = x_{2} $( nghiệm kép)
$ ⇔ Δ' = 0 ⇔ 1 - m² = 0 ⇔ m² = 1 ⇔ m = ± 1$
