`\qquad mx^2-2(m+2)x+3m-6=0`
Ta có:
`a=m;b=-2(m+2)=>b'=-(m+2);c=3m-6`
Để phương trình có hai nghiệm thì:
$\quad \begin{cases}a=m\ne 0\\∆'=b'^2-ac\ge 0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}m\ne 0\\(-(m+2))^2-m.(3m-6)\ge 0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}m\ne 0\\-2m^2+10m+4\ge 0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}m\ne 0\\\dfrac{5-\sqrt{33}}{2}\le m\le \dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\end{cases}$
$\\$
Để hai nghiệm `x_1;x_2` cùng dấu thì:
`\qquad x_1x_2=c/a>0`
`<=>{3m-6}/m>0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}3m-6>0\\m>0\end{cases}\\\begin{cases}3m-6<0\\m<0\end{cases}\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}m>2\\m>0\end{cases}\\\begin{cases}m<2\\m<0\end{cases}\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}m>2\\m<0\end{array}\right.$
Kết hợp điều kiện suy ra:
$\left[\begin{array}{l}2<m\le\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\\\dfrac{5-\sqrt{33}}{2}\le m<0\end{array}\right.$
