Đáp án:
a, Ta có :
$S = 1- 3 + 3^2 - 3^3$ +....+$3^{98}-3^{99}$
$=(1 -3 +3^2 -3^3)$+$(3^4-3^5+3^6-3^7)$ + .... +$(3^{96} -3^{97} + 3^{98} - 3^{99})$
$ = ( 1 - 3 + 3^2 - 3^3)$+$ 3^4.( 1 - 3 + 3^2 - 3^3)$ + .... + $3^{96}.( 1 - 3 + 3^2 - 3^3)$
$ = (-20) + 3^4.(-20) + ..... + 3^{96}.(-20)$
$ = (-20).( 1 + 3^4 + .... + 3^{96})$ chia hết cho -20 ( đpcm)
b, Ta có :
$S =1-3+3^2-3^3+....+3^{98}-3^{99}$ (1)
$=> 3S = 3-3^2+3^3-3^4+....+3^{99}-3^{100}$ (2)
Lấy (2) + (1) ta được
$4S = 1 - 3^{100}$
Do 4S chia hết cho 4
$=> 1 - 3^{100}$ chia hết cho 4
$<=> 3^{100} ≡ 1 (mod 4 )$
Vậy $3^{100}$ chia 4 dư 1
Giải thích các bước giải:
