Cho S= 2^1 +2^2 +2^3 +....2^100 a. Chứng minh rằng S chia hết 15 Tìm chữ số tận cùng của S Giúp mk câu 6 nha các bạnnnnnnn Nhanh lên mk cần gấp lắmmmm?

vanhhh150301

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 24 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

kieuduan79

S= 2^1+2^2^3+.........+2^100

Tổng trên gồm 100 số hạng chia thành 4 nhóm, mỗi nhóm có 4 số hạng, ta có:

S=(2^1+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+.......+(2^97+2^98+2^99+2^100)

=2.(1+2+2^2+2^3)+2^5.(1+2^2+2^3)+.......+2^97.(1+2+2^2+2^3)

=2 . 15+2^5 . 15+.......+2^97 . 15

=15.(2+2^5+......+2^97) ⋮15 (ĐPCM)

Vì S⋮15 suy ra:S⋮5 (1)

Lại có tất cả số hạng của S đều chia hết cho 2 nên S⋮2 (2)

Từ (1),(2) suy ra: S⋮10 hay S có chữ số tận cùng là 0.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

sonvtmla81

Giải thích các bước giải:

Ta có :

$S=2^1+2^2+..+2^3+..+2^{100}$

$\rightarrow 2S=2^2+2^3+..+2^{101}$

$\rightarrow 2S-S=2^{101}-2^1$

$\rightarrow S=2^{101}-2$

$\rightarrow S=2.(2^{100}-1)$

a.Vì $2^{100}=(2^4)^{25}=16^{25}$

$\rightarrow 2^{100}-1=16^{25}-1\quad\vdots\quad 16-1=15$

b.Vì $S\quad\vdots\quad 15$

$\rightarrow S\quad\vdots\quad 5$

$\rightarrow S$ tận cùng là 0 hoặc 5

Mà $S=2.(2^{100}-1)$ chẵn

$\rightarrow$ S tận cùng là 0

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

1 There are small ....... between British and American English A. differences B. difference C. differently D. different 2. I really love Ha Long Bay . I ..... Ha Long Bay twice when I was young A. would visit B.visited C. have visited D.will visit

Tại sao nói du lịch là thế mạnh kinh tế của Bắc Trung Bộ

Hãy nêu những điều kiện kinh tế của các quốc gia cổ đại phương đông phương Tây Hãy giúp mình ạ❤️❤️

Bài 1: khi chia 1 số cho 10,5 . Một bạn đã quên viết chữ số 0 nên được kết quả là 105. Tìm kết quả đúng? Bài 2: khi chia 1 số cho 305 một học sinh đã quên viết chữ số 0 đồng thời viết dấu chia thành dấu nhân nên được kết quả là 248500.tìm kết quả đúng? Bài 3: một bình đựng 120 g dung dịch loại 15 phần trăm. Muốn được dung dịch loại 8 phần trăm muối thì cần đổ thêm vào bao nhiêu tinh khiết? Bài 4 lớp 5A và 5B có số học sinh bằng nhau , biết số học sinh giỏi 5A là 25 phần trăm số học sinh còn lại, số học sinh giỏi 5B bằng 20 phần trăm số học sinh còn lại. Số học sinh giỏi 5A so với 5B là 1 em .Tìm số học sinh mỗi lớp Giúp mình với nhé ai trả lời đầu tiên thì mình sẽ cho 5 sao vàng luôn mình hứa

Giữa 2 điểm A và B có hiệu điện thế luôn không đổi bằng 36V người ta mắc nối tiếp 2 điện trở R1=12ôm R2=24ôm a)Tính điện trở tương đương của đoạn mạch b) Tính cường độ dòng điện qua đoạn mạch và hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở c) tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch d)mắc thêm một bóng đèn Đ ghi (24V_12W) song song với điện trở R2 ở đoạn mạch trên .đèn Đ có sáng bình thường không?tại sao?

Hai ích sờ bình nhân ba ích sờ bình trừ bảy ích sờ cộng hai

Câu 49: Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. SA = SB = SC =a. Cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là: Câu 49 ai help e vs ạ

Cho tam giác ABC vuông tại A , điểm D thuộc cạnh BC . Kẻ DM vuông góc với AB( M thuộc AB) . Kẻ DN vuông góc với AC (N thuộc AC) đường cao AH của tam giác ABC a CMR: AD=MN b, Tính góc MHN Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì MN có độ dài nhỏ nhất ?Vẽ hình ứng với vị trí đó của điểm D Giúp bài 2 vs ạ mình cảm ơn

ba mũ hai nhân năm trừ hai mũ hai nhân bảy cộng tám mươi ba

Cho hàm số y=-x^3+3x^2 - mx +1. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số nghịch biến trên R A. 1 B. 3 C. Vô số D. 0 Ai giúp mình với hay đề bài sai vậy @@

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến