Ta có: $\underbrace{11..1}_{n}=\dfrac{10^{n}-1}{9}$
$\to A=\dfrac{10^{2n}-1}{9}+4\dfrac{10^{n}-1}{9}+1$
$= \dfrac{(10^{2n}-1)+4(10^{n}-1)+9}{9}$
$= \dfrac{10^{2n}-1+4.10^{n}-4+9}{9}$
$= \dfrac{(10^{n})^2+4.10^{n}+5-1}{9}$
$= \dfrac{(10^{n})^2+4.10^{n}+4}{9}$
$= (\dfrac{10^{n}+2}{3})^2$
Vì $10^{n}+2$ có tổng các chữ số là `3` nên `10^{n}+2\vdots3`
$\to \dfrac{10^n+2}{3}\in\mathbb{N}$
$\to A$ là số chính phương. (đpcm)
Đặt$\underbrace {11...1}_n = a(a\in \mathbb{N}, a\ge 0)$
Ta có
$\begin{array}{l} \underbrace {11...1}_{2n} = a{10^n} + a\\ {10^n} = 9.a + 1 \end{array}$
$\begin{array}{l} \underbrace {11...1}_{2n} = a.\left( {9a + 1} \right) + a = 9{a^2} + 2a\\ \underbrace {44...4}_n = 4a\\ \Rightarrow \underbrace {11...1}_{2n} + \underbrace {44...4}_n + 1 = 9{a^2} + 6a + 1 = {\left( {3a + 1} \right)^2} \end{array}$
Vậy ta được $\underbrace {11...1}_{2n} + \underbrace {44...4}_n + 1$ là số chính phương.
Viết đoạn văn TPH có độ dài khoảng 12 câu nêu cảm nhận về 8 câu thơ đầu của bài thơ quê hương.Đoạn văn có sử dụng 1 câu cảm thán , 1 câu phủ định (chú thích rõ)
Cho hình chữ nhật ABCD.Vẽ BH vuông góc AC tại H,tia BH cắt đường thẳng DC tại I và cắt đường thẳng AD tại K.Chứng minh a)AH*AC=BH*BK b)BH bình=HI*HK
Làm theo gợi ý giúp e với ạ !!!
Tính giá trị biểu thức: M= 3 phần 5+ 3 phần 7- 3 phần 11 trên 4 phần 5+ 4 phần7 – 4 phần 11 giúp mik với mọi người ơi...
So sánh A và B: a, A= 10^3+ 2 trên 10^3-1 và B=10^3 trên 10^3-3 giúp mik với
Mong các bạn giải nhanh và chi tiết hộ mik. Mik cầu xin các bạn
1.You/have/an experience/others/might/wish/share? 2.Readers/interested/new experiences/things/they/might/want/do. 3.Experiences/can/teach/you/painful lessons/useful instructions. 4.Potential readers/love/know/your secrets/a successful relationship
Zẽ anime/chibi cute phomai que... Tradi not digi Nl:Nay ai thất mà trời mưa to thế😃 Chia buồn nhé🙃
giải bài tập nhanh giúp mik vs mn
1.Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 312 m,chiều rộng ngắn hơn chiều dài 24 m. a) Diện tích mảnh vườn đó? b)Mảnh vườn được làm hai phần :trồng na và trồng chuối.Biết diện tích trồng na bằng 3/4 diện tích chuối.Tính diện tích mỗi phần đó.
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến
