Trong không gian cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(AB = a\) và \(AC = a\sqrt 3 \). Tính độ dài đường sinh \(l\) của hình nón có được khi quay tam giác \(ABC\) xung quanh trục \(AB\).
A.\(l = \sqrt 3 a\).
B.\(l = \sqrt 2 a\).
C.\(l = 2a\).
D.\(l = a\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng\(\left( P \right):\,\,2x - 3y + 5z - 9 = 0\). Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?
A.\(\overrightarrow n \left( {2\,;\, - 3\,;\,5} \right)\).
B.\(\overrightarrow n \left( {2\,;\, - 3\,;\, - 5} \right)\).
C.\(\overrightarrow n \left( {2\,;\,3\,;\,5} \right)\).
D.\(\overrightarrow n \left( {2\,;\, - 3\,;\,9} \right)\).

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Giá trị cực đại của hàm số \(y = f(x)\) bằng 2.
B.Hàm số \(y = f(x)\) đạt cực tiểu tại \(x = 1\).
C.Hàm số \(y = f(x)\) đạt cực đại tại \(x =  - 1.\)
D.Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = f(x)\) bằng 1.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Hai điểm \(M\), \(N\) lần lượt thuộc các đoạn thẳng \(AB\) và \(AD\) (\(M\) và \(N\) không trùng với \(A\)) sao cho \(2\dfrac{{AB}}{{AM}} + 3\dfrac{{AD}}{{AN}} = 8\). Kí hiệu \(V\), \({V_1}\) lần lượt là thể tích của các khối chóp \(S.ABCD\) và \(S.MBCDN\). Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{V}\).
A.\(\dfrac{{13}}{{16}}\).
B.\(\dfrac{{11}}{{12}}\).
C.\(\dfrac{1}{6}\).
D.\(\dfrac{2}{3}\).

Hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\) và thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh hình trụ đó bằng:
A.\(\dfrac{{\pi {a^2}}}{2}\).
B.\(\pi {a^2}\).
C.\(3\pi {a^2}\).
D.\(4\pi {a^2}\).

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình \(3f(x) + 4 = 0\) là
A.\(4\).
B.\(1\).
C.\(3\).
D.\(2\).

Thủy phân hoàn toàn tinh bột, thu được monosaccarit X. Lên men X (xúc tác enzym) thu được chất hữu cơ Y và khí cacbonic. Hai chất X, Y lần lượt là
A.fructozơ, etanol.
B.glucozơ, etanol.
C.glucozơ, sobitol.
D.saccarozơ, glucozơ.

Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {5;\, - 6;\,2} \right)\) lên mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) có tọa độ là
A.\(\left( {0\,;\, - 6\,;\,0} \right)\).
B.\(\left( {5\,;\,0;\,2} \right)\).
C.\(\left( {5\,;\, - 6;\,0} \right)\).
D.\(\left( {0\,;\, - 6;\,2} \right)\).

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 3x - 4\) trên đoạn \(\left[ { - 4;0} \right]\) lần lượt là \(M\) và \(m\). Giá trị của tổng \(M + m\) bằng bao nhiêu?
A.\(M + m =  - \dfrac{4}{3}\).
B.\(M + m = \dfrac{4}{3}\).
C.\(M + m =  - \dfrac{{28}}{3}\).
D.\(M + m =  - 4\).

Khối đa diện đều loại \(\left\{ {3;4} \right\}\)có tất cả bao nhiêu cạnh?
A.\(12\).
B.\(6\).
C.\(14\).
D.\(8\).