Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4x\ln x\) là
A. \({x^2}\left( {2\ln x + 1} \right) + C\).                          
B. \(4{x^2}\left( {2\ln x - 1} \right) + C\).                         
C. \({x^2}\left( {2\ln x - 1} \right) + C\).                           
D. \({x^2}\left( {8\ln x - 16} \right) + C\).

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {3; - 1;4} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {1; - 1;2} \right)\) là
A.\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 4\).       
B.\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 8\).
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 2\sqrt 2 \).     
D.\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 8\).

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2}\) và \(y = 2 - {x^2}\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. \(S = 2\int\limits_0^1 {\left| {1 - {x^2}} \right|dx} \).
B. \(S = 2\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {1 - {x^2}} \right)dx} \).                                    
 
C.\(S = 2\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - 1} \right)dx} \).  
D.\(S = 2\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^2} - 1} \right)dx} \).

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 4}}{1}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {1; - 3;6} \right)\) và song song với d ?
A. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{3} = \dfrac{{z - 6}}{{ - 4}}\).                      
B. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{{ - 3}} = \dfrac{{z + 4}}{6}\).                     
C. \(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 6}}{1}\).                    
D. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 6}}{1}\).

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1; - 3;4} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {1;3;0} \right)\). Tính \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \).
A. \(\left( {1; - 3;4} \right)\).    
B. \( - 8\).                                   
C. \( - 5\)                                    
D. \(\left( {1; - 9;0} \right)\).

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) và đường thẳng \(y = x + 2\) bằng
A.12
B.0
C.8
D.6

Cho \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right)} dx = a\) và \(\int\limits_1^{2018} {f\left( x \right)} dx = b\). Khi đó \(\int\limits_5^{2018} {f\left( x \right)} dx\) bằng
A. \(b - a\).                                 
B. \( - a - b\).                             
C. \(a - b\).                                 
D. \(a + b\).

Gọi \({z_1},{z_2}\) là các nghiệm phức của phương trình \(5{z^2} - 7z + 11 = 0\). Tính \(T = \left| {{z_1} - {z_2}} \right|\).
A. \(\dfrac{{3\sqrt {19} }}{5}\).
B. \(\dfrac{{171}}{{25}}\).        
C. \(\dfrac{7}{5}\).                    
D. \(\dfrac{{11}}{5}\).

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y + 3z + 4 = 0\) và điểm \(A\left( {2; - 1;2} \right)\). Mặt phẳng qua A song song với trục Oy và vuông góc với \(\left( \alpha \right)\) có phương trình là:
A. \( - 3x - 2z + 10 = 0\).           
B. \(3y - 2z - 2 = 0\).                   
C.\(3x - 2z - 2 = 0\).                  
D. \(3x - 2z - 8 = 0\).

Biết \(\int\limits_1^5 {\dfrac{1}{{2x - 1}}} dx = \ln a\). Tính
A. \(a = 8\).                                
B. \(a = 3\).                                
C. \(a = 9\).                                
D. \(a = 81\).