Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình \(4f\left( x \right) - 3 = 0\) là
A.1
B.4
C.3
D.2

Một con quạ khát nước, nó tìm thấy một hình trụ, do mức nước trong bình chỉ còn lại hai phần ba so với thể tích của bình nên nó không thể thò đầu vào uống được. Nó liền gắp 3 viên bi ve hình cầu để sẵn bên cạnh bỏ vào bình thì mực nước dâng lên vừa đủ đầy bình và nó có thể uống nước. Biết 3 viên bi ve hình cầu đều có bán kính 1cm và chiều cao của bình hình trụ gấp 8 lần bán kính của nó. Diện tích xung quanh của bình hình trụ nói trên gần với số nào nhất trong các số sau?
A.65,8 \(c{m^2}.\)
B.61,6 \(c{m^2}.\)
C.66,6 \(c{m^2}.\)
D.62,3 \(c{m^2}.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(AB = BC = a,AD = 2a,SA = a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng
A.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
B.\(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\).
C.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\).
D.\(\dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d:\,\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\) và điểm \(A\left( {5;0;1} \right)\). Điểm đối xứng của \(A\) qua đường thẳng \(d\) có tọa độ là
A.\(\left( {1;1;1} \right)\).
B.\(\left( { - 5;5;3} \right)\).
C.\(\left( {4; - 1;0} \right)\).
D.\(\left( {3; - 2; - 1} \right)\).

Xét các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left( {z + 1 - i} \right)\left( {\overline z - i} \right)\) là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn hình học của \(z\) là một đường thẳng. Hệ số góc của đường thẳng đó là
A.\( - 1\).
B.\(1\).
C.\( - 2\).
D.\(2\).

Mỗi tháng bà A gửi vào ngân hàng một khoản tiền không đổi với lãi suất cố định là \(0,4\% \) 1 tháng. Ba năm rưỡi kể từ ngày gửi khoản tiền đầu tiên, bà A rút toàn bộ số tiền để mua xe. Số tiền nhận về lấy đến hàng nghìn là 91.635.000. Hỏi khoản tiền gửi mỗi tháng của bà A là bao nhiêu?
A.\(2.000.000\).
B.\(1.800.000\).
C.\(1.500.000\).
D.\(2.500.000\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên dưới đây:
Để phương trình \(3f\left( {2x - 1} \right) = m - 2\) có 3 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ {0;1} \right]\) thì giá trị của tham số m thuộc khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { - \infty ; - 3} \right)\).
B.\(\left( {1;6} \right)\).
C.\(\left( {6; + \infty } \right)\).
D.\(\left( { - 3;1} \right)\).

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), cạnh \(BC = 2a\) và \(\widehat {ABC} = {60^0}\). Biết tứ giác \(BCC'B'\) là hình thoi có \(\widehat {B'BC}\) nhọn. Biết \(\left( {BCC'B'} \right)\) vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {ABB'A'} \right)\) tạo với \(\left( {ABC} \right)\) góc \({45^0}\). Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
A.\(\dfrac{{{a^3}}}{{\sqrt 7 }}\).
B.\(\dfrac{{3{a^3}}}{{\sqrt 7 }}\).
C.\(\dfrac{{6{a^3}}}{{\sqrt 7 }}\).
D.\(\dfrac{{{a^3}}}{{3\sqrt 7 }}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R, nhận giá trị dương trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa \(f\left( 1 \right) = 1;\,\,f\left( x \right) = f'\left( x \right)\sqrt {3x + 1} \) . Mệnh đề nào đúng?
A.\(1 < f\left( 5 \right) < 2\).
B.\(4 < f\left( 5 \right) < 5\).
C.\(2 < f\left( 5 \right) < 3\)
D.\(3 < f\left( 5 \right) < 4\)

Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}.\) Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d\) và tạo với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) một góc nhỏ nhất. Khoảng cách từ điểm \(M\left( {0;3; - 4} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) bằng
A.\(\sqrt {30} .\)
B.\(2\sqrt 6 .\)
C.\(\sqrt {20} .\)
D.\(\sqrt {35} .\)