Cho số tự nhiên\(n \ge 2\) và số nguyên tố p thoả mãn p – 1 chia hết cho n đồng thời \({n^3} - 1\)chia hết cho p. Chứng minh rằng n + p là 1 số chính phương.A.B.C.D.

422172845845400

2 năm trước

Cho số tự nhiên\(n \ge 2\) và số nguyên tố p thoả mãn p – 1 chia hết cho n đồng thời \({n^3} - 1\)chia hết cho p. Chứng minh rằng n + p là 1 số chính phương.
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

bii2k6

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}{n^3} - 1 = (n - 1)({n^2} + n + 1) \vdots p\\\left( {p - 1} \right)\; \vdots \;n \Rightarrow p - 1 \ge n \Rightarrow p \ge n + 1\end{array}\)
Vì \(p \ge n + 1 \Rightarrow \left( {n - 1} \right)\) không chia hết cho p.
Do đó: \(\left( {n - 1} \right)\left( {{n^2} + n + 1} \right)\; \vdots \;p \Leftrightarrow \left( {{n^2} + n + 1} \right)\; \vdots \;p\)
Đặt: \(p - 1 = kn,\;\;k \ge 1 \Rightarrow p = kn + 1\;\;\left( * \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {{n^2} + n + 1} \right)\; \vdots \;\left( {kn + 1} \right)\;\; \Rightarrow kn + 1 \le {n^2} + n + 1\\ \Leftrightarrow kn \le {n^2} + n \Leftrightarrow k \le n + 1\\k({n^2} + n + 1) - n(kn + 1)\; \vdots \;\left( {kn + 1} \right)\\ \Rightarrow \left[ {(k - 1)n + k} \right]\; \vdots \;\left( {kn + 1} \right)\\k \ge 1 \Rightarrow (k - 1)n + k > 0\\ \Rightarrow (k - 1)n + k \ge kn + 1\\ \Rightarrow k \ge n + 1\\ \Rightarrow k = n + 1 \Rightarrow p = kn + 1 = {n^2} + n + 1\\ \Rightarrow n + p = {n^2} + 2n + 1 = {(n + 1)^2}\end{array}\)
Vậy \(n + p\) là một số chính phương.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Viết đoạn văn về một trong những truyền thống tốt đẹp của nhân dân ta.
A.
B.
C.
D.

Để phân tích đoạn thơ em vừa chép, có bạn viết câu chủ đề như sau:
Từ xúc cảm trước mùa xuân của thiên nhiên và đất nước, Thanh Hải đã bày tỏ khát vọng mãnh liệt muốn được dâng hiến cho cuộc đời chung.
Coi đó là câu mở đoạn, hãy hoàn chỉnh đoạn văn theo kiểu Tổng – Phân – Hợp khoảng 12 câu, trong đoạn có sử dụng phép lặp và một câu có thành phần biệt lập (xác định rõ phép lặp và gọi tên thành phần biệt lập).
A.
B.
C.
D.

Người ta cung cấp cho 10 lít nước một nhiệt lượng là 840kJ. Hỏi nước nóng lên thêm bao nhiêu độ?
A.
B.
C.
D.

Cho tam giác ABC có \(\widehat{BAC}={{60}^{0}};AC=b,AB=c\ \ (b>c).\) Đường kính EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M (E thuộc cung lớn BC). Gọi I và J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống các đường thẳng AB và AC. Gọi H, K là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đường AB và AC.
a) Chứng minh các tứ giác AEIJ và CMJE nội tiếp và EA.EM = EC. EI.
b) Chứng minh I, J, M thẳng hàng và IJ vuông góc với HK.
c) Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo b, c.
A.
B.
C.
D.

Những con chim bồ câu lựa chọn cho mình một cách sống như thế nào?
A.
B.
C.
D.

Số \({3^n} + 2003\) trong đó \(n\) là số nguyên dương có chia hết cho 184 không?
A.
B.
C.
D.

“Ước mơ cháy bỏng nhất” của anh/chị là gì? Anh/Chị sẽ làm gì để biến ước mơ đó thành hiện thực? (Trả lời trong khoảng 7 – 10 dòng).
A.
B.
C.
D.

Theo em các cuộc phát kiến địa lí đó có ảnh hưởng thế nào đến nước ta ở thế kỉ XVI - XVII?
A.
B.
C.
D.

A.
B.
C.
D.

Dành cho chương trình cơ bản
Mặt trong của màng tế bào trong cơ thể sống đang tích điện âm, mặt ngoài mang điện tích dương. Hiệu điện thế giữa hai mặt này bằng 0,07V. Màng tế bào dày 8.10-9. Tính cường độ điện trường trong màng tế bào.
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến