Đáp án:
\(E\left( { - 2 + 3\sqrt 2 ;4 - \sqrt 2 } \right)\).
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}OA = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} \\OB = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = \sqrt {20} \end{array}\)
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
\(\dfrac{{EA}}{{EB}} = \dfrac{{OA}}{{OB}} = \dfrac{{\sqrt {10} }}{{\sqrt {20} }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow EA = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}EB\).
Mà \(\overrightarrow {EA} ,\,\,\overrightarrow {EB} \) ngược hướng nên \(\overrightarrow {EA} = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\overrightarrow {EB} \).
Gọi \(E\left( {x;y} \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {1 - x;3 - y} \right) = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {4 - x;2 - y} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - x = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\left( {4 - x} \right)\\3 - y = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {2 - y} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - 2x = - 4\sqrt 2 + \sqrt 2 x\\6 - 2y = - 2\sqrt 2 + \sqrt 2 y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 2 + 2} \right)x = 2 + 4\sqrt 2 \\\left( {\sqrt 2 + 2} \right)y = 6 + 2\sqrt 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 3\sqrt 2 \\y = 4 - \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(E\left( { - 2 + 3\sqrt 2 ;4 - \sqrt 2 } \right)\).
