Tam giác AMH và tam giác AHB có:
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \widehat {BMH} = \widehat {BHA} = {90^o}\\ \widehat {BAH\,}chung \end{array} \right.\\ \Rightarrow \Delta AMH \sim \Delta AHB\left( {g - g} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{AH}} = \dfrac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow AM.AB = A{H^2} \end{array}$
Chứng minh tương tự ta được:
$\begin{array}{l} \Delta ANH \sim \Delta AHC\left( {g - g} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{AN}}{{AH}} = \dfrac{{AH}}{{AC}} \Rightarrow AN.AC = A{H^2}\\ \Rightarrow AM.AB = A{H^2} = AN.AC\\ \Rightarrow dpcm \end{array}$
