Cho tam giác ABC ( = 900), đường cao AH, đường phân giác AD. Biết AH = 24 cm, HC - HB = 14 cm. Tính BD và DA. A.DB = (cm), AD = (cm) B.DB = (cm), AD = (cm) C.DB = (cm), AD = (cm) D.DB = (cm), AD = (cm)
Đáp án đúng: A Giải chi tiết: Áp dụng hệ thức lượng về đường cao vào tam giác vuông ABC ta có: BH.HC = AH2 = 242 =576 mà HC - HB = 14 ⇔ HC = 14 + HB. Suy ra BH(14 + HB) = 576 ⇔ 14HB + BH2 – 576 = 0 ⇔ BH2 + 32BH - 18BH - 576 = 0 ⇔ BH(BH + 32) - 18(BH + 32) = 0 ⇔ (BH - 18)(BH + 32) = 0 ⇔ BH = 18 và HC = 14 + 18 = 32 => BC = 50 Theo bài 1 ta có: = = = => = Vì AD là đường phân giác của nên theo tính chất đường phân giác thì = = => = = = => DB = => DH = DB - BH = - 18 = = ÁP dụng định lí Pytago vào tam giác vuông HAD ta có: AD2 = AH2 + HO2 = 242 + = 576 + = = => AD = Vậy DB = (cm), AD = (cm)