Đáp án:
Không tồn tại điểm M TMĐK
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = \left( { - 6; - 4} \right)\\
\to vtpt:{\overrightarrow n _{AB}} = \left( {2; - 3} \right)
\end{array}\)
Phương trình đường thẳng AB đi qua điểm A(4;3) và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{AB}} = \left( {2; - 3} \right)\)
\(\begin{array}{l}
2\left( {x - 4} \right) - 3\left( {y - 3} \right) = 0\\
\to 2x - 3y + 1 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Do M thuộc đương thẳng AB
\( \to M\left( {4;3} \right) \in {d_{AB}}\)
\(\begin{array}{l}
\to M\left( {a;\dfrac{{2a + 1}}{3}} \right) \in {d_{AB}}\\
\to \overrightarrow {CM} = \left( {a - 8;\dfrac{{2a + 1}}{3} + 1} \right)\\
\to C{M^2} = 10\\
\to {a^2} - 16a + 64 + {\left( {\dfrac{{2a + 1 + 3}}{3}} \right)^2} = 10\\
\to {a^2} - 16a + 64 + \dfrac{{4{a^2} + 32a + 16}}{9} = 10\\
\to \dfrac{{9{a^2} - 144a + 576 + 4{a^2} + 32a + 16}}{9} = 10\\
\to 13{a^2} - 112a + 592 = 90\\
\to 13{a^2} - 112a + 502 = 0\left( {vô nghiệm} \right)
\end{array}\)
⇒ Không tồn tại điểm M TMĐK
