Giải thích các bước giải:
a,
\(p = \frac{{AB + BC + CA}}{2} = 9\)
Diện tích tam giác ABC:
\({S_{ABC}} = \sqrt {p.\left( {p - AB} \right).\left( {p - BC} \right).\left( {p - CA} \right)} = \sqrt {9.4.3.2} = 6\sqrt 6 \)
b,
Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:
\(\begin{array}{l}
B{M^2} = \frac{{B{A^2} + B{C^2}}}{2} - \frac{{A{C^2}}}{4}\\
\Leftrightarrow B{M^2} = \frac{{{5^2} + {7^2}}}{2} - \frac{{{6^2}}}{4}\\
\Rightarrow BM = 2\sqrt 7
\end{array}\)
c,
Ta có: \({S_{ABM}} = \frac{1}{2}{S_{ABC}} = 3\sqrt 6 \)
Gọi \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM, ta có:
\(\begin{array}{l}
{S_{ABM}} = \frac{{AB.BM.AM}}{{4R}}\\
\Leftrightarrow 3\sqrt 6 .4.R = 5.2\sqrt 7 .3\\
\Leftrightarrow R = \frac{{5\sqrt {42} }}{{12}}
\end{array}\)
