`a)`
Xét `ΔAEH` và `ΔAHB` có:
`hat{AEH}=hat{AHB}=90^o`
`hat{A}:chung`
`⇒ΔAEH`$\backsim$`ΔAHB(g.g)(đpcm)`
`b)`
Theo câu `a)ΔAEH`$\backsim$`ΔAHB(g.g)`
`⇒(AE)/(AH)=(AH)/(AB)`
`⇒AE.AB=AH²(đpcm)(1)`
Xét `ΔAFH` và `ΔAHC` có:
`hat{AFH}=hat{AHC}=90^o`
`hat{A}:chung`
`⇒ΔAFH`$\backsim$`ΔAHC(g.g)`
`⇒(AF)/(AH)=(AH)/(AC)`
`⇒AF.AC=AH²(2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒AE.AB=AF.AC(đpcm)`
`c)`
Theo câu `b)` ta có:`AE.AB=AF.AC`
`⇒(AE)/(AC)=(AF)/(AB)`
Xét `ΔAEF` và `ΔACB` có:
`(AE)/(AC)=(AF)/(AB)(cmt)`
`hat{A}:chung`
`⇒ΔAEF`$\backsim$`ΔACB(c.g.c)(đpcm)`
`d)`
Theo câu `c)ΔAEF`$\backsim$`ΔACB(c.g.c)`
`⇒hat{E_1}=hat{C}(2` góc tương ứng `)`
Mà `hat{E_1}=hat{E_2}(2` góc đối đỉnh `)`
`⇒hat{E_2}=hat{C}`
Xét `ΔMEB` và `ΔMCF` có:
`hat{M}:chung`
`hat{E_2}=hat{C}(cmt)`
`⇒ΔMEB`$\backsim$`ΔMCF(g.g)`
`⇒(MB)/(MF)=(ME)/(MC)`
`⇒MB.MC=ME.MF(đpcm)`