Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H
a) Chứng minh các tứ giác BCEP, EHDC nội tiếp.
b) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC. Đường thẳng AK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I. Chứng minh tam giác KBF đồng dạng với tam giác KEC và
KI.KA=KF.KE.
c) Qua điểm B vẽ đường thẳng song song với đường thẳng AC cắt các đường thẳng AK và AH lần lượt tại điểm M và điểm N. Chứng minh HM = HN.