`a)` Xét `ΔADB` và `ΔCDI` có:
`hat{A_1}=hat{C_1}(g``t)`
`hat{D_1}=hat{D_2}(2` góc đối đỉnh `)`
`⇒ΔADB`$\sim$`ΔCDI(g.g)`
`b)` Theo câu `a)ΔADB`$\sim$`ΔCDI(g.g)`
`⇒hat{B}=hat{I_1}(2` góc tương ứng `)`
Xét `ΔADB` và `ΔACI` có:
`hat{B}=hat{I_1}(cmt)`
`hat{A_1}=hat{A_2}(g``t)`
`⇒ΔADB`$\sim$`ΔACI(g.g)`
`c)`Theo câu b)ΔADB`$\sim$`ΔACI(g.g)`
`⇒(AD)/(AC)=(AB)/(AI)`
`⇒AD.AI=AB.AC(1)`
Theo câu `a)ΔADB`$\sim$`ΔCDI(g.g)`
`⇒(AD)/(CD)=(DB)/(DI)`
`⇒AD.DI=DB.DC(2)`
Trừ vế theo vế vào `(1)` và `(2)` ta có:
`AD.AI-AD.DI=AB.AC-DB.DC`
`⇒AD(AI-DI)=AB.AC-DB.DC`
`⇒AD.AD=AB.AC-DB.DC`
`⇒AD²=AB.AC-DB.DC(đpcm)`