Cho tam giác ABC, AB<AC, trên tia BA và CA lần lượt lấy M và N sao cho BM=CN, trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD=AB. Chứng minh rằng: Ba đường trung trực của AD,MN,BC cùng đi qua một điểm

hoangthibichphuong202

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

longita237

gọi K là giao điểm của đường trung trực của AD và đường trung trực BC.

Xét ΔKAB và ΔKCM có:

KA=KD (vì I ∈ đường trung trực AD)

AB=CD (gt)

KB=KC (vì K ∈ đường trung trực BC)

⇒ Δ KAB=ΔKCM (c.c.c)

⇒ ∠ABK = ∠KCA (tương ứng)

Xét ΔKMB và ΔKNC có:

MB=NC (gt)

∠ABK = ∠KCA (chứng minh trên)

KB=KC (vì K ∈ đường trung trực BC)

⇒ ΔKDB=ΔKNC (c.g.c)

⇒ KM=KN (tương ứng)

⇒ Ba đường trung trực của AD,MN,BC đồng quy

vậy ba đường trung trực của AD,MN,BC cùng đi qua một điểm (đpcm)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

aidenhoanggg

gọi I là giao điểm của đường trung trực của AD và đường trung trực BC.

Xét ΔIAB và ΔICM có:

IA=ID (vì I ∈ đường trung trực AD)

AB=CD (gt)

IB=IC (vì I ∈ đường trung trực BC)

⇒ Δ IAB=ΔICM (c.c.c)

⇒ ∠ABI = ∠ICA (tương ứng)

Xét ΔIBM vàΔ ICN có:

MB=NC (gt)

∠ABI = ∠ICA (chứng minh trên)

IB=IC (vì I ∈ đường trung trực BC)

⇒ ΔIDB=ΔINC (c.g.c)

⇒ IM=IN (tương ứng)

⇒ Ba đường trung trực của AD,MN,BC đồng quy

vậy ba đường trung trực của AD,MN,BC cùng đi qua một điểm (đpcm)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Viết 1doan văn từ 8 đến 10 câu nêu cảm nhận của em về một nhân vật mà em đã học

Mn ơi help mik Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC (E BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng: a) ABD = EBD b) BD là trung trực AE c) AE // FC

Bài 1: Có một miếng bìa hình vuông, cạnh 24cm. Bạn Hoà cắt miếng bìa đó dọc theo một cạnh được 2 hình chữ nhật mà chu vi hình này bằng 4/5 hình kia. Tìm độ dài các cạnh của hai hình chữ nhật cắt được.

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao BD và CE cắt nhau tại H, M là trung điểm của BC, tia MH cắt đường tròn (O) tại N. a) Chứng minh rằng 5 điểm A,D, H, E, N thuộc một đường tròn. b) P là điểm trên cạnh BC sao cho BHP ෣ = CHM ෣, Q là hình chiếu của A trên PH. Chứng minh rằng NQED là hình thang cân. c) Kẻ đường kính AI của đường tròn (O).Kéo dài AH cắt (O) tại K.Chứng minh KI//BC. d) Chứng minh P,N,K thẳng hàng.

Trả lời giùm, nếu đúng nhận 5 sao

vũng tàu cách ninh bình bao nhiêu km lẹ lên nha tui đang cần gấp

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình và phương trình lớp 9 nha các bạn , mình cảm ơn các bạn rất nhìu

+Cách dùng It depends on. +Cho ví dụ.

giải dùm e ạ .......................

trả lời giúp em với có điều kiện nha mn

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến