Giải thích các bước giải:
a, K ∈ đường trung trực của BC ⇒ KB = KC
Dễ dàng chứng minh được ΔAKE = ΔAKF (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ KE = KF
Xét 2 tam giác vuông ΔBKE và ΔCKF có:
KB = KC; KE = KF
⇒ ΔBKE = ΔCKF (ch - cgv)
⇒ BE = CF (đpcm)
b, Kẻ BH ║ CF (H ∈ EF) ⇒ $\widehat{BHE} = \widehat{AFE}$
ΔAKE = ΔAKF (cạnh huyền - góc nhọn) ⇒ AE = AF
⇒ ΔAEF cân tại A
⇒ $\widehat{AEF} = \widehat{AFE}$
⇒ $\widehat{AEF} = \widehat{BHE}$
⇒ ΔBHE cân tại B
⇒ BH = BE mà BE = CF
⇒ BH = CF
⇒ ΔMBH = ΔMCF (g.c.g)
⇒ MB = MC
⇒ M là trung điểm của BC (đpcm)