Giải thích các bước giải:

a.Phương trình $AB$ đi qua $A(-1, 1), B(2, 1)$ là $y=1$

   Phương trình $AC$ đi qua $A(-1, 1), C(-3, -1)$ là:

$\dfrac{x+1}{-3+1}=\dfrac{y-1}{-1-1}\to x-y+2=0$

   Phương trình $BC$ đi qua $B(2, 1), C(-3, -1)$ là:

$\dfrac{x-2}{-3-2}=\dfrac{y-1}{-1-1}\to 2x-5y+1=0$

b.Ta có $M$ là trung điểm $BC\to M(-\dfrac12, 0)$

$\to$Phương trình $AM$ là:

$\dfrac{x+1}{-\dfrac12+1}=\dfrac{y-1}{0-1}\to 2x+y+1=0$

c.Ta có $M(-\dfrac12, 0)$ là trung điểm $BC$

            $\vec{BC}=(-5, -2)$

Gọi $(d_a)$ là trung trực của $BC\to (d_a)\perp BC\to \vec{BC}=(-5, -2)$ là vector pháp tuyến của $(d_a)$

$\to$Phương trình $(d_a)$ là: $-5(x+\dfrac12)+-2(y-0)=0\to 5x+2y+\dfrac52=0$

Ta có $N(-2, 0)$ là trung điểm $BC$

         $\vec{AC}=(-2, -2)$

Gọi $(d_b)$ là trung trực của $AC\to (d_b)\perp AC\to \vec{AC}$ là vector pháp tuyến của $(d_b)$

$\to$Phương trình $(d_b)$ là:

$-2(x+2)-2(y-0)=0\to x+y+2=0$

$\to$Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp  $\Delta ABC\to O=(d_a)\cap (d_b)$

$\to \begin{cases} x+y+2=0\\ 5x+2y+\dfrac52=0\end{cases}$

$\to O(\dfrac12, -\dfrac52)$

d.Ta có $AH\perp CB\to \vec{BC}=(-5, -2)$ là vector pháp tuyến của $AH$

$\to$Phương trình $AH$ là:

$-5(x+1)-2(y-1)=0$

$\to 5x+2y+3=0$

$\to$Tọa độ $H$ là:

$\begin{cases} 5x+2y+3=0\\ 2x-5y+1=0\end{cases}$

$\to H(-\dfrac{17}{29}, -\dfrac1{29})$

$\to AH=\sqrt{(-\dfrac{17}{29}+1)^2+(-\dfrac1{29}-1)^2}$

$\to AH=\dfrac{6}{\sqrt{29}}$

e.Ta có $BC=\sqrt{(-3-2)^2+(-1-1)^2}$

$\to BC=\sqrt{29}$

$\to S_{ABC}=\dfrac12AH\cdot BC=3$