Giải thích các bước giải:
a.Ta có :
$\cos \hat A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\to a=1$
b.Ta có : $S_{ABC}=\dfrac 12b.c.\sin\hat A=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Mà $S_{ABC}=\dfrac{1}{2}r(a+b+c)= \dfrac{1}{2}r(1+2+\sqrt{3})= \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
$\to r=\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}$