Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\frac{1}{AH²} = \frac{1}{BM²} + \frac{1}{CN²} ⇔\frac{BM.CN}{AH²} = \frac{BM² + CN²}{BM.CN} (1)$
$ Δ$ vuông $ABH ≈ Δ$ vuông $CBN$ (chung $∠B$)
$ ⇒ \frac{CN}{AH} = \frac{BC}{AB} (*)$. Tương tự : $ \frac{BM}{AH} = \frac{BC}{AC}(**)$
$(*).(**) : ⇒ \frac{BM.CN}{AH²} = \frac{BC²}{AB.AC} (2)$
$(1); (2) ⇒ \frac{BC²}{AB.AC} = \frac{BM² + CN²}{BM.CN} $
$ ⇔ \frac{AB² + AC² - 2AB.AC.cos(BAC)}{AB.AC} = \frac{BM² + CN²}{BM.CN} $
$ ⇔ \frac{AB}{AC} + \frac{AC}{AB} - 2cos(BAC) = \frac{BM}{CN} + \frac{CN}{BM} (3)$
$ Δ$ vuông $ABM ≈ Δ$ vuông $ACN ⇒ \frac{AB}{AC} = \frac{BM}{CN} (4)$
Từ $(3); (4) ⇒ cos(BAC) = 0 ⇔ BAC = 90^{0} (đpcm)$
