`text(Đặt )BD∩CE={H}`
`text(Xét )Delta ABC text( có)`
`BH=HD`
`CH=HE`
`totext(H là trọng tâm của )Delta ABC`
`toHD=1/3BD`
`HE=1/3CE`
$\text{mà }\begin{cases}BD=\cfrac12BM\\CE=\cfrac12CN\end{cases}\to\begin{cases}BD=DM\\CE=EN\end{cases}$
$\to\begin{cases}HD=\cfrac13DM\\HE=\cfrac13EN\end{cases}$
$\to\begin{cases}HD=\cfrac14HM\\HE=\cfrac14HN\end{cases}$
$\to\begin{cases}\cfrac{HD}{HM}=\cfrac14\\\cfrac{HE}{HN}=\cfrac14\end{cases}$
`text(Xét )DeltaGMNtext( có)`
`(HD)/(HM)=(HE)/(HN)=1/4`
`to DE////MN(text(theo định lí Thales đảo))`
`to(HD)/(HM)=(HE)/(HN)=(ED)/(MN)=1/4(text(theo hệ quả của định lí Thales))(1)`
`text(Xét )Delta ABC text( có)`
`BH=HD`
`CH=HE`
`totext(DE là đường trung bình của )DeltaABC`
`toDE=1/2BC(2)`
`text(từ )(1);(2)toBC=1/2MN(mathbb(ĐPCM))`
