Đáp án:
$\\$
`a,`
Có : `AM` là đường trung tuyến (gt)
`-> M` là trung điểm của `BC`
Xét `ΔAMB` và `ΔAMC` có :
`AM` chung
`BM=CM` (Do `M` là trung điểm của `BC`)
`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔAMB = ΔAMC` (cạnh - cạnh - cạnh)
$\\$
`b,`
Do `ΔABC` cân tại `A` (gt)
`AM` là đường trung tuyến (gt)
`-> AM` là đường cao
`-> AM⊥BC`
Theo đề đã cho thì : `AM=5cm`
$\\$
`c,`
Có : `hat{ABC} + hat{ABI}=180^o` (2 góc kề bù)
Có : `hat{ACB} + hat{ACQ}=180^o` (2 góc kề bù)
mà `hat{ABC}=hat{ACB}` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`-> hat{ABI}=hat{ACQ}`
Xét `ΔABI` và `ΔACQ` có :
`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`BI=CQ` (gt)
`hat{ABI}=hat{ACQ}` (cmt)
`-> ΔABI = ΔACQ` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{I}=hat{Q}` (2 góc tương ứng)
Xét `ΔBHI` và `ΔCKQ` có :
`hat{BHI}=hat{CKQ}=90^o` (gt)
`BI=CQ` (gt)
`hat{I}=hat{Q}` (cmt)
`-> ΔBHI = ΔCKQ` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> BH=CK` (2 cạnh tương ứng)