Giải thích các bước giải:
a, `ΔABC` cân tại `A ⇒ \hat{ABC}=\hat{ACB}`
Xét `ΔBHI` và `ΔCKI` có:
`\hat{BHI}=\hat{CKI}=90^o`
`BI=CI(g t)`
`\hat{HBI}=\hat{KCI}(cmt)`
`⇒ ΔBHI=ΔCKI(CH-GN)`
b, `ΔBHI=ΔCKI(cmt)`
`=> IH = IK` (2 cạnh tương ứng)
Lại có: `IH < IB` (do `ΔBHI` vuông tại `H`)
`=> IK < IB`
c, `ΔBHI=ΔCKI(cmt)`
`=> BH=CK` (2 cạnh tương ứng)
Lại có: `AB = AC` (do `ΔABC` cân tại `A`)
`⇒ AB - BH = AC - CK`
`=> AH = AK`
Mặt khác, lại có: `IH = IK (cmt)`
`=> AI` là đường trung trực của `HK`
d, Xét `ΔEIH` và `ΔFIK` có:
`\hat{IHE}=\hat{IKF}=90^o`
`IH = IK(cmt)`
`\hat{EIH}=\hat{FIK}` (2 góc đối đỉnh)
`=> ΔEIH = ΔFIK (g.c.g)`
`=> EH = FK` (2 cạnh tương ứng)
Lại có: `AH = AK(cmt)`
`=> AH + EH = AK + FK`
`=> AE = AF`
`=> ΔAEF` cân tại `A ⇒ \hat{AFE} = (180^o - \hat{EAF})/2`
mà: `\hat{AKH} = (180^o - \hat{HAK})/2` (do `ΔAHK` cân tại `A`)
`=> \hat{AFE}=\hat{AKH}`
mà `2` góc này ở vị trí đồng vị $⇒ HK//EF$
