Vì `ΔABC` cân tại `A`
`⇒AB=AC(` tính chất `Δ` cân `)`
`hat{ABC}=hat{ACB}(` tính chất `Δ` cân `)`
Xét `2Δ` vuông `ADB` và `AEC` có:
`hat{A}:chung`
`AB=AC(cmt)`
`⇒ΔADB=ΔAEC(` cạnh huyền-góc nhọn `)`
`⇒hat{B_1}=hat{C_1}(2` góc tương ứng `)`
Ta có:`hat{ABC}=hat{B_1}+hat{B_2}`
`hat{ACB}=hat{C_1}+hat{C_2}`
Mà `hat{ABC}=hat{ACB}(cmt)`
`hat{B_1}=hat{C_1}(cmt)`
`⇒hat{B_2}=hat{C_2}`
`⇒ΔBKC` cân tại `K`
`⇒BK=CK(` tính chất `Δ` cân `)`
Xét `ΔABK` và `ΔACK` có:
`BK=CK(cmt)`
`AK:chung`
`AB=AC(cmt)`
`⇒ΔABK=ΔACK(c.c.c)`
`⇒hat{A_1}=hat{A_2}(2` góc tương ứng `)`
`⇒AK` là phân giác của `hat{A}(đpcm)`
