Đáp án:
`a)` `P={\sqrt{x}+2}/{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}` với `x>0;x\ne 4`
`b)` `P={\sqrt{3}+3}/2` với `x=4+2\sqrt{3}`
`c)` `x>4`
Giải thích các bước giải:
`a)` `P=(\sqrt{x}/{\sqrt{x}-2}-4/{x-2\sqrt{x}).(1/{\sqrt{x}+2}+4/{x-4})`
$ĐKXĐ: \begin{cases}x\ge 0\\\sqrt{x}-2\ne 0\\x-2\sqrt{x}\ne 0\\\sqrt{x}+2\ne 0\\x-4\ne 0\end{cases}$`=>`$\begin{cases}x> 0\\x\ne 4\end{cases}$
`P={\sqrt{x}.\sqrt{x}-4}/{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}.{\sqrt{x}-2+4}/{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}`
`={x-4}/{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2 )}.{\sqrt{x}+2}/{x-4}`
`={\sqrt{x}+2}/{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}`
Vậy `P={\sqrt{x}+2}/{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}` với `x>0;x\ne 4`
$\\$
`b)` `x=4+2\sqrt{3}=3+2\sqrt{3}.1+1^2`
`=(\sqrt{3}+1)^2`
`=>\sqrt{x}=\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}=|\sqrt{3}+1|=\sqrt{3}+1`
Với `x=4+2\sqrt{3}` (thỏa mãn đk)
`P={\sqrt{x}+2}/{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}`
`={\sqrt{3}+1+2}/{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}+1-2)}`
`={\sqrt{3}+3}/{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}`
`={\sqrt{3}+3}/{3-1^2}={\sqrt{3}+3}/2`
Vậy: `P={\sqrt{3}+3}/2` với `x=4+2\sqrt{3}`
$\\$
`c)` Để `P>0<=>{\sqrt{x}+2}/{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}>0` (*)
Vì $\begin{cases}\sqrt{x}+2>2\\\sqrt{x}>0\end{cases}\ (với \ x>0;x\ne 4)$
(*)`=>\sqrt{x}-2>0`
`=>\sqrt{x}>2`
`=>x>4`
Vậy `x>4` thì `P>0`
