Đáp án:
a)
Xét $\triangle ABK$ và $\triangle ACH$ có
$\widehat{AKB}=\widehat{AHC}=90^0$
$AB=AC$
$\hat{A}$ chung
$\Rightarrow \triangle ABK=\triangle ACH$ (cạnh huyền - góc nhọn)
$\Rightarrow BK=HC$ (hai cạnh tương ứng)
b)
Xét $\triangle BHK$ và $\triangle CKH$ có
$HK$ chung
$BH=CK$
$BK=HC$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle BHK=\triangle CKH$ (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{HKB}=\widehat{KHC}$
Ta có:
$\widehat{ABC}=\widehat{ABK}+\widehat{OBC}$
$\widehat{ACB}=\widehat{ACH}+\widehat{OCB}$
mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ và $\widehat{ABK}=\widehat{ACH}$
$\Rightarrow \widehat{OBC}=\widehat{OCB}$
Ta có:
$\widehat{OBC}+\widehat{OCB}+\widehat{BOC}=180^0$
$\widehat{KHO}+\widehat{HKO}+\widehat{HOK}=180^0$
mà $\widehat{BOC}=\widehat{HOK}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \widehat{OBC}+\widehat{OCB}=\widehat{KHO}+\widehat{HKO}$
mà $\widehat{OBC}=\widehat{OCB}$ và $\widehat{KHO}=\widehat{HKO}$
$\Rightarrow 2\widehat{OBC}=2\widehat{HKO}$
$\Rightarrow \widehat{OBC}=\widehat{HKO}$
mà chúng ở vị trí so le trong
$\Rightarrow HK//BC$
c)
Do $ \widehat{OBC}=\widehat{OCB}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle OBC$ cân tại O$
d)
Xét $\triangle ABC$ có
$BK\bot AC$
$CH\bot AB$
$BK\cap CH=O$
$\Rightarrow O$ là trực tâm của $\triangle ABC$
$\Rightarrow AO\bot BC$ (1)
Xét $\triangle AMB$ và $\triangle AMC$ có
$AB=AC$ (do $\triangle ABC$ cân)
$AM$ chung
$MB=MC$ (do $M$ là trung điểm của $BC$)
$\Rightarrow \triangle AMB=\triangle AMC$ (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{AMB}=\widehat{AMC}$
mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0$
$\Rightarrow AM\bot BC$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $A,M,O$ thẳng hàng
