Hoàn thiện đề bài:
Cho $∆ABC$ cân tại $A$, các đường trung tuyến $BM,CE$ cắt nhau tại $G$, $D$ là điểm đối xứng với $G$ qua $M$, $E$ là điểm đối xứng với $G$ qua $N$.
Tứ giác $BEDC$ là hình gì? Vì sao?
Xét $∆ABC$ có:
Trung tuyếb $BM,CN$ cắt nhau tại $G$
$\Rightarrow G$ là trọng tâm $∆ABC$
$\Rightarrow GM =\dfrac{1}{2}BG;\, GN =\dfrac{1}{2}CG$
mà $BM = CN$ $(∆ABC$ cân tại $A\,)$
$\Rightarrow BG = CG \dfrac{2}{3}BM=\dfrac{2}{3}CN$
$GM = GN=\dfrac{1}{2}BG=\dfrac{1}{2}CG$
Ta lại có:
$GM = GD\quad (gt)$
$GN=GE\quad (gt)$
$\Rightarrow GD = GE = GB = GC$
$\Rightarrow BEDC$ là hình chữ nhật
