Đáp án:
Vì tam giác ABC cân tại A ; góc A=90^o
=> tam giác ABC vuông cân tại A
Gọi ON ; OM lần lượt là trung trực của AB và AC
Vì ON là trung trực của AB
=> O cách đều A ; B
=> OA = OB (1)
=> tam giác OAB cân tại A
=> góc OBA=góc OA
Mà góc OBA=450^o(△ABC vuông cân tại A)
=>tam giác OAB vuông cân tại A
=>góc AOB=90^o
Vì OM là trung trực của AC
=> OA = OC (2)
=> tam giác OAC cân tại O
=> góc OAC =góc OCA
mà góc OCA=450^o
=> tam giác OAC vuông cân tại A
=> AOC=90^o
Từ (1) và (2)⇒OB=OC(=OA)
Ta có:
góc AOB+góc AOC=90^o+90^o=180^o
=>B ; O ; C thẳng hàng
mà góc AOB=góc AOC=90^o
=>AO ⊥ BC
Mà OB = OC
=>OA là đường trung trực của BC(đpcm)
b,Vì 3 đường trung trực tam giác ABC đồng qui tại O
mà O ∈ BC
=>D≡E≡O
=>DB=CE
Giải thích các bước giải:
