Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a) ΔABC` có: `BD` là đường trung tuyến ứng với cạnh `AC`
`CE` là đường trung tuyến ứng với cạnh `AB`
mà `BD` cắt `CE` tại `G`
`=> G` là trọng tâm của `ΔABC`
mà `AG` cắt `BC` tại `I`
`=> AI` là đường trung tuyến ứng với cạnh `BC`
mà `G` là trọng tâm của `ΔABC`
`=> AG=2/3AI`
`=> 3AG=2Ai`
`b) ΔABC` cân tại `A` có: ` AI` là đường trung tuyến ứng với cạnh `BC`
`=> AI` đồng thời là đường phân giác của `\hat{A}`
`=\hat{EAG}=\hat{DAG}`
Lại có: `AE=1/2AB`
`AD=1/2AC`
mà `AB=AC(ΔABC` cận tại `A)`
`=> AD=AE=BE=CD`
Xét `ΔAGE` và `ΔAGD` có:
`AE=AD(cmt)`
`\hat{EAG}=\hat{DAG}(cmt)`
`AG` chung
`=> ΔAGE=ΔAGD(c.g.c)`
`c)` Xét `ΔADB` và `ΔAEC` có:
`AD=AE(cmt)`
`\hat{BAC}` chung
`AB=AC(ΔABC` cận tại `A)`
`=> ΔADB=ΔAEC(c.g.c)`
`=> BD=EC(2` cạnh tương ứng `)`
