$a)$
$ \Delta ABC$ cân tại $A \to AB =AC$
Xét hai tam giác vuông $ \Delta ADB$ và $ \Delta ADC$ ta có
Cạnh huyền $AD$ chung (gt)
$ AB = AC$ (cmt)
$\to \Delta ADB = \Delta ADC$ ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
$ \to DB = DC$ ( hai cạnh tương ứng )
$ \to \Delta BDC$ cân
$b)$
Vì $ \Delta ADB = \Delta ADC$ ( câu a )
$\to \widehat{BAD} = \widehat{CAD}$ ( hai góc tương ứng )
$ \to AD$ là phân giác của $\widehat{BAC}$