Ta có: ΔABC cân tại A (gt)
mà BE, CF lần lượt là tia phân giác của ˆABC và ˆACB(gt)
=> BE = CF
Xét ΔABE và ΔACF có:
BE = CF (cmt)
ˆABE=ˆACF (ABC^=ACB^=2ABE^=2ACF^)
AB = AC (ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔABE=ΔACF(c.g.c)
=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)
=> ΔAFE cân tại A
mà ΔABC cân tại A
nên ˆABC=ˆAFE
mà chúng ở vị trí đồng vị
=> FE // BC (dấu hiệu nhận biết)
=> BFEC là hình thang
mà BE = CF
=> BFEC là hình thang cân
Ta có: EF // BC (cmt)
=> ˆEFC=ˆFCB (2 góc so le trong)
mà ˆFCB=ˆECF (CF là tia phân giác ˆECB)
=> ΔFEC cân tại E (t/c tam giác cân)
=> FE = EC (Đ/N tam giác cân)
