Đáp án:
a) AM là đường phân giác nên đồng thời là đường cao và trung tuyến của tg ABC
=> BM = CM = BC/2=3cm
Xét tg ABM vuông tại M , theo Pytago ta có:
$\begin{array}{l}
A{M^2} = A{B^2} - B{M^2} = {5^2} - {3^2} = 16\\
\Rightarrow AM = 4\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AM.BC = \frac{1}{2}.4.6 = 12\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$
b)
Xét ΔAOK và ΔCOM có:
+ AO = CO
+ góc AOK = góc COM (đối đỉnh)
+ MO = KO
=> ΔAOK = ΔCOM (C-g-c)
=> góc OAK = góc OCM
=> AK // MC
c) Tương tự ý B ta cm được ΔAOM = ΔCOK (c-g-c)
=> AM // CK
=> tứ giác AMCK là hình bình hành
Lại có" AM vuông góc CM
=> AMCK là hình chữ nhật
d) Hình chữ nhật AMCK là hình vuông
=> AM = MC = BM = BC/2
=> ΔABC vuông cân tại A