Đáp án:
`a,`
Xét `ΔABH` và `ΔACH` có :
`hat{AHB} = hat{AHC}= 90^o`
`AH` chung
`AB= AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔABH = ΔACH` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
$\\$
$\\$
$b,$
Do $HI//AC$
`-> hat{IHA} = hat{HAC}` (2 góc so le trong)
mà `hat{IAH} = hat{HAC}` (Do `ΔABH = ΔACH`)
`-> hat{IHA} = hat{IAH} (= hat{HAC})`
`-> ΔHAI` cân tại `I`
$\\$
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`AH` là đường cao
`-> AH` là đường trung tuyến
Xét `ΔABC` có :
`BK` là đường trung tuyến
`AH` là đường trung tuyến
`BK` cắt `AH` tại `O`
`-> O` là trọng tâm của `ΔABC`
Xét `ΔOBH` và `ΔOCH` có :
`hat{OHB} = hat{OHC}= 90^o`
`OH` chung
`BH = CH` (Do `AH` là đường trung tuyến)
`-> ΔOBH = ΔOCH` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{ICB} = hat{KBC}` (2 góc tương ứng)
Xét `ΔICB` và `ΔKBC` có :
`hat{B} = hat{C}` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`BC` chung
`hat{ICB} = hat{KBC}` (chứng minh trên)
`-> ΔICB = ΔKBC` (góc - cạnh - góc)
`-> BI = KC` (2 cạnh tương ứng)
mà `KC = 1/2 AC, AC = AB`
`-> BI = 1/2 AB`
`-> I` là trung điểm của `AB`
`-> CI` là đường trung tuyến
`-> CI` đi qua `O`
`-> C,O,I` thẳng hàng
$\\$
$\\$
$c,$
Do `ΔABC` cân tại `A`
`AH` là đường cao
`-> AH` là đường phân giác
Vì `hat{A}` nhọn
`-> hat{A} < 60^o`
mà `AH` là đường phân giác
`-> 2 hat{HAC} < 60^o`
`-> hat{HAC} < 30^o`
Xét `ΔHAC` vuông tại `H` có :
`hat{HAC} + hat{HCA} = 90^o`
mà `hat{HAC} < 30^o`
`-> hat{HCA} > 30^o`
`-> hat{HAC} < hat{HCA}`
Xét `ΔHAC` có :
`hat{HAC} < hat{HCA}`
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`AH > CH`
