(hình tự vẽ nhé)
a) AB=5cm ( Đề bài có rồi nhé)
`triangle ABC` cân tại A nên AH là đường cao, cũng là trung tuyến của `triangle ABC`
`=> AH` ⊥ `BC ={H} ; BH=CH=1/2 BC=1/2.6=3`cm
Theo định lý Pitago trong `triangle ABH` có:
`AH^2 + BH^2 = BC^2`
`<=> AH^2=AB^2-BH^2`
`<=> AH^2=5^2-3^2=16`
`<=> AH=4`cm
Vậy `AH=4`cm
b) G là giao điểm của 3 đường trung tuyến trong `triangle ABC`
mà AH là đường cao, cũng là trung tuyến trong `triangle` cân `ABC`
Do đó, `G ∈ AH`
Vậy 3 điểm A;G;H thẳng hàng
c) Xét tam giác vuông `GHB` và `GHC` có:
`hat{GHB}=hat{GHC}=90^o`
GH chung
`=>` tam giác vuông `GHB = GHC` (góc vuông - cạnh góc vuông)
`=> hat{BGH} = hat{CGH}` (2 góc tương ứng) (1)
Ta có: `hat{BGH}+hat{BGA}=180^o`
`<=> hat{BGA}=180^o-hat{BGH}` (2)
`hat{HGC}+hat{CGA}=180^o`
`<=> hat{CGA}=180^o-hat{HGC}` (3)
Từ (1); (2); (3) `=> hat{BGA} = hat{CGA}`
`triangle ABC` cân `=> AH` vừa là đường cao; vừa là phân giác của `hatA`
`=> hat{BAH}=hat{CAH}`
Xét `triangle BAG` và `triangle CAG` có
`AH` chung
`hat{BAG}=hat{CAG}` (cmt)
`hat{BGA}=hat{CGA}` (cmt)
`=> triangle BAG = triangle CAG` (g-c-g)
`=> hat{ABG}=hat{ACG}` (2 góc tương ứng) (đpcm)
