Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a/ Xét ΔABIΔABI và ΔACIΔACI có:
AI: chung
BAIˆ=CAIˆ(gt)BAI^=CAI^(gt)
AB = AC (gt)
⇒ΔABI=ΔACI(cgc)⇒ΔABI=ΔACI(cgc)
⇒BIAˆ=CIAˆ⇒BIA^=CIA^ (2 góc t/ư)
mà BIAˆ+CIAˆ=180o(kềbù)BIA^+CIA^=180o(kềbù)
⇒BIAˆ=CIAˆ=180o2=90o⇒BIA^=CIA^=180o2=90o
⇒AI⊥BC(đpcm)⇒AI⊥BC(đpcm)
b/ Vì ΔABI=ΔACI(ýa)ΔABI=ΔACI(ýa)
=> BI = CI (2 cạnh t/ư)
=> AI là trung tuyến của ΔABCΔABC
Có: M là trung điểm của AB (gt)
=> CM là trung tuyến của ΔABCΔABC
mà AI∩CM=GAI∩CM=G
=> Đương trung tuyến xuất phát từ B cũng đi qua G
hay BG là trung tuyến của ΔABCΔABC (đpcm)
c/ Ta có: BI = CI = BC2=82=4BC2=82=4 (cm)
Áp dụng đl Pytago vào ΔABI(Iˆ=90o)ΔABI(I^=90o) có: AI2 + BI2 = AB2
hay AI2 + 42 = 152
=> AI2 = 152 - 42 = 225 - 16 = 209
=> AI=209−−−√(cm)AI=209(cm)
=> GI = 13⋅209−−−√=209−−−√3(cm)
