Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$\begin{cases}\text{N là trung điểm AC}\\\text{P là trung điểm BC}\end{cases}\rightarrow \text{PN là đường trung bình }\Delta ABC$
$\rightarrow AM//PQ\rightarrow \text{PMAQ là hình thang}$
b.Tương tự ta chứng minh được MN là đường trung bình $\Delta ABC$
$\rightarrow $MNBC là hình thang
Do $\Delta ABC$ cân tại A
$\rightarrow AB=AC\rightarrow \dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\rightarrow BM=CN$
$\rightarrow$BMNC là hình thang cân
c.
+Q,P đối xứng qua N
+N là trung điểm AC
Suy ra AQCP là hình bình hành
$\rightarrow \begin{cases}AQ=PC\rightarrow AQ=BP\\AQ//BC\end{cases}$
$\rightarrow ABPQ$ là hình bình hành
d.Do $\Delta ABC$ cân tại A
$\rightarrow AP\perp BC\rightarrow AP\perp MN$
Dễ chứng minh AMPN là hình bình hành
Nên suy ra AMPN là hình thoi (đpcm)
