Giải thích các bước giải:
3.Ta có a,b,c,d là cấp số nhân, gọi k là công bội của dãy số
$\rightarrow \begin{cases}b=ak\\c=ak^2\\d=ak^3\end{cases}$
$\rightarrow (a-d)^2=(a-c)^2+(b-c)^2+(c-d)^2$
$\leftrightarrow (a-ak^3)^2=(a-ak^2)^2+(ak-ak^2)^2+(ak^2-ak^3)^2$
$\leftrightarrow (1-k^3)^2=(1-k^2)^2+(k-k^2)^2+(k^2-k^3)^2$
$\leftrightarrow (1-k^3)^2=(1-k)^2((1+k)^2+k^2+k^4)$
$\leftrightarrow (1-k^3)^2=(1-k)^2(2k^4+3k^2+1)$
$\leftrightarrow (1-k)^2(1+k+k^2)^2=(1-k)^2(2k^4+3k^2+1)$
+)Vì a,b,c,d là cấp số nhân
$\rightarrow \dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}$
Kết hợp bất đẳng thức bunhia ta có:
$(a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+d^2)\ge (ab+bc+cd)^2$
Dấu = xảy ra khi $ \dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}$
$\rightarrow (a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+d^2)=(ab+bc+cd)^2$
