Cho tam giác ABC cân tại A. Hai đường trung trực của các cạnh AB và BC cắt nhau tại M. Trên cạnh AB lấy điểm D và trên cạnh AC lấy điểm E sao cho $ AD=CE. $ Chọn đáp án sai. A. $ MD=MC. $ B. $ MB=MC. $ C. $ MD=ME. $ D. $ MA=MB. $
Đáp án đúng: A Vì $ \Delta ABC $ cân tại A nên đường trung trực của cạnh BC đi qua đỉnh A, và nó cũng đồng thời là đường phân giác góc của $ \Delta ABC $ . $ \Rightarrow MA=MB=MC $ và $ {{\widehat{A}}_{1}}={{\widehat{A}}_{2}}. $ (1) Vì $ MA=MC $ nên $ \Delta MAC $ cân tại M $ \Rightarrow {{\widehat{A}}_{2}}={{\widehat{C}}_{1}}. $ (2) Từ (1) và (2) suy ra $ {{\widehat{A}}_{1}}={{\widehat{C}}_{1}}. $ Do vậy $ \Delta ADM=\Delta CEM\left( c.g.c \right)\Rightarrow MD=ME. $