Xét ΔABD vuông tại B và ΔAMD vuông tại M có:
AD chung
Góc BAD = góc MAD(AD là tia phân giác của góc BAM )
=> ΔABD=ΔAMD(cạnh huyền-góc nhọn)
=> AB=AM (hai cạnh tương ứng)
=> DB=DM (hai cạnh tương ứng)
Vì AB = AM (cmt)
=> A nằm trên đường trung trực của BM (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng) (1)
Vì DB=DM (cmt)
=> D nằm trên đường trung trực của BM (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BM (đpcm)