Đáp án+Giải thích các bước giải:
Có $AH ⊥ BC$⇒∠AHB=∠AHC=90°
Xét `ΔvABH` và `ΔvACH` có :
∠AHB=∠AHC=90°
AB=AC ( do ΔABC cân tại A)
AH chung
`⇒ΔvABH=ΔvACH(ch-cgv)`
`⇒∠BAH=∠CAH` (2 góc tương ứng)
b,Có ΔvABH=ΔvACH(cmt)
$⇒HB=HC=1/2BC=1/2.8=4(cm)`
Xét `ΔvAHC` có : `AC^2=AH^2+HC^2` (định lí pytago)
`⇒AC^2=3^2+4^2=25⇒AC=5(cm)`
Vậy $AC=5cm$
c,Có ∠EAH=∠DEH (do ΔvABH=ΔvACH)
Do HE⊥AB;HD⊥AC⇒∠AEH=∠ADH=90°
Xét ΔAEH và ΔADH có:
∠AEH=∠ADH=90°
∠EAH=∠DEH(cmt)
AH chung
⇒ΔAEH = ΔADH (ch-gn)
⇒AE=AD (2 cạnh tương ứng)
d,Có AE=AD ⇒ΔAED cân tại A ⇒$∠AED=(180-∠A)/2`
ΔABC cân tại A⇒$∠ABC=(180-∠A)/2`
⇒∠AED=∠ABC.Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
$⇒ED // BC`
#cmt : chứng minh trên