a) Xét tam giác ACE và tam giác ABD có
AB=AC(vì tam giác ABC cân tại A)
góc A chung
góc AEC= góc ADB(=90 độ)
=> tam giác AEC= tam giác ADB ( ch-cgv)
b)xét tam giác AEH và tam giác ADH có
AE=AD( vì tam giác AEC= tam giác ADB )
góc AEH= góc ADH (=90 độ)
AH chung
=> tam giác AEH = tam giác ADH(ch-cgv)
c)Vì tam giác AEH= tam giác ADH(cmt)
=> góc EAH= góc DAH ( 2 góc tương ứng)
=> AH là tia phân giác của ∠A
d) gọi P là giao điểm của AH và BC
xét tam giác BAP và tam giác CAP có
AB=AC vì tam giác ABC cân tại A
góc BAP= CAP( vì AH là tia phân giác)
AP chung
=>tam giác BAP = tam giác CAP
=> góc BPA= góc CPA( 2 góc tương ứng)
mà góc BPA+CPA=180 độ( kề bù)
mà góc BPA= góc CPA (cmt)
=>góc BPA= góc CPA = 90 độ
=> AP vuông góc với BC
hay AH vuông góc với BC
