Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a . có Δ ABC có AM là trung tuyến (M là trung điểm của BC )
=> AM đồng thời là đường phân giác (tính chất)
AM đồng thời là đường cao (tính chất)
mà MH và MK lần lượt là đường cao từ M đến AB và AC (gt)
=> MH = MK (tính chất đường phân giác trong Δ)
=> Δ MHK cân tại M (dấu hiệu )
b. xét Δ vuông AHM và Δ vuông AKM có
AM là cạnh chung
∠HAM = ∠KAM (AM là phân giác)
=> ΔAHM = Δ AKM (cạnh huyền - góc nhọn)
=>AH = AK (hai cạnh tương ứng bằng nhau)
=> Δ AHK cân tại A (dấu hiệu)
=> ∠AHK = (180 - ∠BAC) / 2
cmtt có ∠ACB = (180 - ∠BAC) / 2
=> ∠AHK = ∠ACB
mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> HK // BC (dấu hiệu nhận biết)
c.
xét ΔAMC vuông có ∠AMC = 90độ (AM là đường cao)
=> AC² = AM² + MC² (py - ta - go )
cmtt có AK² = AM² - MK²
CK² = MC² - MK²
có AC² - AK² - CK² = AM² + MC² - AM² + MK² - MC² + MK²
= 2MK² (DPCM)
