Đáp án:
Ta cm được ΔABM = ΔACM nên góc AMB = góc AMC = 90 độ
và góc BAM = góc CAM
Lấy E là trung điểm DC
Trong ΔBDC có M,E là trung điểm của BC và DC
=> ME//BD và 2ME = BD
=> AM = ME
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {MAE} = \widehat {MEA}\\
Do:\widehat {MEA} = \widehat {ADB}\\
\Rightarrow \widehat {MAE} = \widehat {ADB} = \frac{1}{2}\widehat A\\
Trong:\Delta ABD:\\
\widehat {ABD} + \widehat A + \widehat {ADB} = {180^0}\\
\Rightarrow \frac{1}{2}\widehat B + \widehat A + \frac{1}{2}\widehat A = {180^0}\\
\Rightarrow \frac{3}{2}\widehat A + \frac{1}{2}\widehat B = {180^0}\\
\Rightarrow 3\widehat A + \widehat B = {360^0}\\
\Rightarrow \widehat B = {360^0} - 3\widehat A\\
Do:\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\\
\Rightarrow \widehat A + 2\widehat B = {180^0}\\
\Rightarrow \widehat A + 2.\left( {{{360}^0} - 3\widehat A} \right) = {180^0}\\
\Rightarrow 5\widehat A = {540^0}\\
\Rightarrow \widehat A = {108^0}\\
\Rightarrow \widehat B = \widehat C = {36^0}
\end{array}$
