Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại D. Chứng minh: tam giác BDC cân. A. B. C. D.
Đáp án đúng: Giải chi tiết: Tam giác ABC cân tại A nên\(AB=AC\) (tính chất). Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có: \(\begin{align} & \widehat{B}=\widehat{C}=90{}^\circ \ \ (gt) \\ & AB=AC\ \ (\,cmt) \\ & AD\ \ chung \\ \end{align}\) \(\Rightarrow ~\Delta ABD=\Delta ACD\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông) Suy ra \(BD=CD\) ( hai cạnh tương ứng) Do đó tam giác BCD cân tại D. (dấu hiệu nhận biết)