Giải thích các bước giải:
a. Xét \(\Delta ACN\) và \(\Delta ABM\):
Ta có: AB=AC
NC=MB
\(\widehat{ACN}=\widehat{ABM}\) (Do \(\Delta ABC\) cân tại A nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)
Vậy \(\Delta ACN\) = \(\Delta ABM\) (c.g.c)
Nên AN=AM (cạnh tương ứng)
Vậy \(\Delta NAM\) cân tại A
b. Xét hai tam giác vuông \(\Delta NKC\) và \(\Delta MHB\):
Ta có: NC=MB
\(\widehat{KNC}=\widehat{HMB}\) (góc tương ứng, cm câu a)
Vậy \(\Delta NKC\) = \(\Delta MHB\) (cạnh huyền.góc nhọn)
Vậy CK=BH (cạnh tương ứng)
c. Ta có:
\(\widehat{KCN}=\widehat{HBM}\) ( góc tương ứng, cm câu b) (1)
Mà: \(\widehat{KCN}=\widehat{OCB}\) (góc đối) (2)
\(\widehat{HBM}=\widehat{OBC}\) (góc đối) (3)
Từ (1)(2)(3), Suy ra
\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
Vậy \(\Delta OBC\) cân tại O
d. Ta có:
BD=CD (giả thuyết)
AB=AC (giả thuyết)
OB=OC (Do \(\Delta OBC\) cân tại O, cm câu c)
Vậy A,D,O cách đều hai mút đoạn thẳng BC nên A,D,O thẳng hàng